Subo hoy una entrada cortita que ilustra la diferencia de visión de las matemáticas y la física sobre nuestro conocimiento científico. Debía haberla incluido en la entrada anterior “Física y matemáticas”, pues está muy relacionada, pero se alargaba mucho y preferí cortar a tiempo. Esta entrada es sencilla, pero merece tener un lugar propio para ella sola y no perderse en la anterior, mucho más árida.
Al parecer, Henri Poincaré (1854-1912), un reputado estudioso de la relatividad desde el punto de vista matemático, sugirió que, si todas las dimensiones del universo se multiplican por mil de repente, no nos enteraríamos de nada, pues todo seguiría igual a nuestra vista. Sin embargo, un físico (o ingeniero), replicó a Poincaré que el carnicero se daría cuenta inmediatamente del aumento de las dimensiones del universo, pues se encontraría todos lo jamones que tenía antes colgados del techo, tirados por el suelo.
En efecto, la resistencia de las cuerdas que sujetan los jamones habría aumentado cono el área de su sección, es decir como el cuadrado de la longitud y, por tanto, habría aumentado en 1000×1000= un millón de veces. Pero, por otro lado, el peso de los jamones varía como su volumen, es decir como el cubo de la longitud, y se habría hecho: 1000x1000x1000= 1000 millones de veces mayor, de manera que, en proporción, la cuerda estaría soportando mil veces más peso que antes y se habría roto.
Así pues, si vemos que se caen los jamones, ¡es que el universo está creciendo!
He encontrado solamente una referencia en español sobre esta anécdota, en:
http://admreportaje.blogspot.com/2017/06/si-un-dia-se-caen-todos-los-jamones-de.html
El autor refiere haberla oído en las Clases de D. Luis Brú, que fue también profesor mío de Mecánica de 2º, en la Complutense. Yo no debí asistir a todas las clases de Don Luis, pues no recuerdo que él contara esto, aunque tampoco recuerdo muy bien qué grado de asistencia tuve a sus clases.
El blogista indica que esta anécdota se encuentra también en el, en su día famoso, libro “El retorno de los brujos” de Pauwells y Bergier y realiza su análisis sobre el relato de dicho libro que se refiere al efecto de una reducción de un millón de veces de las dimensiones del universo, mientras la situación original se refiere a un aumento de mil veces, por lo que las conclusiones son opuestas, e incluso contradictorias con la experiencia del carnicero. Además, eso si, intenta tener en cuenta el efecto de la gravedad. La gravedad que actúa sobre los jamones es proporcional a la masa de la Tierra, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a su centro. Si la masa de la Tierra crece según su volumen (a densidad constante), pero la distancia al centro de la Tierra solamente según la longitud, se habría multiplicado también por mil, lo que contribuye aún más a que se rompan las cuerdas. Pero a saber qué efecto tendría este cambio de dimensiones en la masa e interacciones de los átomos de la Tierra y de los jamones. Aquí hay más física de lo que parece.
Mejor no seguir pues acabaríamos en algún lío que nos supera (a mí al menos). Lo que es seguro es que el Universo es algo más que geometría, pues ésta última trata solamente con objetos ideales, puntos sin dimensiones, líneas y planos infinitos y sin grosor alguno, etc., lo que Aristóteles hubiera llamado “la forma” mientras que, según su teoría del hilemorfismo, todo en la naturaleza comprende materia y forma, y con eso (la materia) tiene que lidiar la ciencia natural (o física). La forma pura es más bien objeto de la Metafísica.
ALGUNAS REFERENCIAS:
La cita original de Poincaré aparece en un libro suyo titulado “La relatividad del espacio”: Poincaré H., La relativité de l’espace. L’année psychologique. 1906 vol. 13. pp. 1-17. Cuyo texto completo en .docx (en francés) está disponible en la web, pero el párrafo que interesa es únicamente el siguiente (traducido debajo):
[… Delbeuf a particulièrement insisté. Supposons que, dans une nuit, toutes les dimensions de l’univers deviennent mille fois plus grandes ; le monde sera resté semblable à lui-même, … Seulement, ce qui avait un mètre de long mesurera désormais un kilomètre, ce qui était long d’un millimètre deviendra long d’un mètre. Le lit où je suis couché et mon corps lui-même se seront agrandis dans la même proportion. Quand je me réveillerai, le lendemain matin, quel sentiment éprouverai-je en présence d’une aussi étonnante transformation ? Eh bien, je ne m’apercevrai de rien du tout…]
Traducción: Delbeuf insistió especialmente en este punto. Supongamos que, en una noche, todas las dimensiones del universo se multiplicaran por mil; el mundo seguiría siendo el mismo… Solo que lo que antes medía un metro ahora mediría un kilómetro, y lo que antes medía un milímetro se convertiría en un metro. La cama en la que estoy acostado y mi propio cuerpo habrían crecido en la misma proporción. Al despertar a la mañana siguiente, ¿qué sentiré ante tan asombrosa transformación? Pues bien, no notaré nada en absoluto.
Claro que, según el análisis de la resistencia de materiales, que hemos visto antes, notaríamos que nos habíamos caído al suelo, pues ninguna cama aguante el equivalente en toneladas de nuestro peso en kg (aunque estemos muy delgados).
Poincaré, sin embargo, no parece ser la fuente original del texto, sino que, a su vez, cita a J. Delbœuf, probablemente en: Are the Dimensions of the Physical World Absolute? The Monist, Volume 4, Issue 2, 1 January 1894, Pages 248–260, https://doi.org/10.5840/monist18944230
Pero no he podido encontrar el texto completo de este artículo
Según la Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Joseph_Delboeuf, Delbœuf (1831-1896) Fue un psicólogo experimental belga que estudió las ilusiones visuales, incluyendo su trabajo sobre la ilusión de Delboeuf. Estudió y enseñó filosofía, matemáticas y psicofísica. Publicó obras sobre una amplia gama de temas, incluyendo los efectos curativos del hipnotismo. En todo caso, Pioncaré le compró el argumento
El párrafo de El retorno de los brujos: introducción al realismo fantástico (Le Matin des Magiciens, en francés) Louis Pauwells y Jacques Bergier; Ed Gallimard, Paris (1960) sobre el que se basa la descripción del blog citado, es muy pobre, pues se refiere a una disminución de dimensiones, pero saca las conclusiones de un aumento:
“Según Poincaré, si el Universo se contrajese un millón de veces, y nosotros con él, nadie advertiría nada. Especulaciones inútiles, por ajenas a toda realidad sensible. Su argumento fue citado hasta principios de nuestro siglo como modelo de profundidad. Hasta el día en que un experto ingeniero hizo observar que, por lo menos, se daría cuenta el tocinero, pues todos sus jamones se vendrían al suelo. El peso de un jamón es proporcional a su volumen, pero la fuerza de un hilo no es (sic) proporcional a su sección. ¡Que se contraiga el Universo un millón de veces, y todos los jamones irán por los suelos! ¡Pobre, viejo y querido Poincaré!”
La resistencia de un hilo SI es proporcional a su sección, y SI, Poincaré estaba equivocado, pero no tanto como Pauwells y Bergier, que no parecen capaces de una aritmética sencilla como ésta y sacan conclusiones totalmente opuestas. En su día leí con mucha fruición su libro, pero no lo merecía, por lo que veo.
Manuntroppo 